Os Quadrados de Oposição Deônticos

O quadro abaixo mostra relações lógicas entre os conceitos de obrigatório, proibido e permitido quando aplicados a uma expressão que indica conduta. Que tipo de expressões da linguagem são usados para indicar conduta é uma questão que deixamos por enquanto em aberto. Notamos, todavia, que as proposições não são em geral uma boa escolha para ocupar a posição de expressão que designa conduta, pois por meio delas estabelecemos relações (ou propriedades) entre sujeitos. Exemplos de proposições são: Paulo é bonito; Paulo é mais alto que Pedro; A casa do João fica entre as avenidas Getúlio Vargas e Praia de Belas. Em nenhum dos exemplos dados descevem-se condutas.

Quando precisamos descever condutas usamos com frequência o verbo no infinitivo. Assim fumar é uma expressão empregada para descrever conduta, não uma conduta específica de alguém como em fumar-Pedro, mas uma conduta geral como fumar-quem-quer-que-seja. Desse modo a expressão Proibido(fumar) é um exemplo do que estamos referindo por modalização de uma conduta. Há duas possibilidades com respeito a interpretação da expressão anterior. Ela pode ser entendida como uma proposição e nesse caso ela pode ser refraseada como fumar é proibido. Todavia, esta não é a forma mais comum pela qual refrasearíamos a expressão, a forma mais comum seria é proibido fumar. Essa última expressão por sua vez permite dois usos um pouco distintos: o uso para afirmar como em é proibido fumar em prédios públicos segundo a legislação brasileira (.); o uso para expressar uma ordem como em é proibido fumar na minha sala (!).
O quadro abaixo difere do anterior, pois nele a obrigatoriedade, a proibição e a permissão são conceitos aplicados às proposições. Ainda que tais conceitos caibam de modo mais adequado sobre expressões designando conduta, há uma possibilidade sob a qual essas modalidades podem aplicar-se às proposições. Referimo-nos à situação em que as modalidades descrevem a idealidade daquilo contido na proposição, ou ainda, a desejabilidade da realização do conteúdo da proposição, mas desejabilidade em um sentido o mais objetivo possível, independente de um sujeito que deseja:

Existe uma discussão ampla acerca de qual seria a lógica deôntica adequada para representar as leis lógicas deônticas. Deve-se subentender (nesse segundo caso) que a aplicação de uma modalidade deôntica sobre uma proposição resulta uma proposição. A lógica deôntica entendida sob essa perspectiva permitiria o uso da ferramenta semântica-de-mundos-possíveis para o esclarecimento do que significa dizer que uma proposição deôntica é verdadeira ou falsa. Contudo é preciso manter em mente que a forma de interpretar uma proposição deôntica segundo esse sentido é o de que a verdade (ou falsidade) da proposição modalizada está sendo tomada como obrigatória, proibida ou permitida. A própria verdade (ou falsidade) da proposição deôntica dependerá de como tratamos da verdade da proposição modalizada. Ou seja, uma proposição deôntica como Obrigatório(p) deve ser lida como é obrigatório que p seja o caso. Assim, Obrigatório(Pedro é mais alto que Paulo) deve ser lida é obrigatório que Pedro é mais alto que Paulo seja o caso. Dito em português mais adequado: é obrigatório que Pedro seja mais alto que Paulo. Veja que essa sentença não pode ser reformulada como Pedro é mais alto que Paulo é obrigatório, pois teríamos dois verbos no indicativo dentro da mesma oração, quando um deles deveria estra subordinado. Na melhor das hipóteses poderia ser reformulada como Que Pedro seja mais alto que Paulo é obrigatório.