quinta-feira, 4 de novembro de 2010
II PROVA
Lembramos novamente que a II Prova está marcada para o dia 9 de novembro as 8hs. A prova poderá ser ralizada com consulta, mas deve ser feita individualmente!
Lógica Deôntica e Alguns Paradoxos Deônticos
A Lógica Deôntica Standard (LDS) toma as proposições como objeto das modalidades deônticas (obrigatório, proibido e permitido). A aplicação de qualquer uma das modalidades sobre uma proposição gera outra vez uma proposição. Lembramos que proposições são aquele conteúdo de informação que podem ser afirmados, asseridos. As modalidades deônticas são interdefiníveis segundo o quadro aristotélico de oposições já postado nesse blog (exercício: determine como uma modalidade pode ser definida apartir das outras). A seguir, assumindo a interdefinibilidade das modalidades, os seguintes princípios compõem a LDS:
(1) Se p é uma proposição, então Op é uma proposição e significa: "é obrigatório que seja o caso que p".
(2) Assumimos a definição de permitido e proibido a partir da negação e da modalidade O.
(3) Todas as tautologias e regras válidas de inferência do cálculo proposicional são tautologias e regras de inferência de LDS (ou seja qualquer fórmula que resulta uma tautologia pelo método dos tableaux pertence a LDS, assim como qualquer regra de inferência que resulta válida pelo método dos tableaux).
(4) Regra de obrigação (RO):
|- p
____
|-Op
ou seja, se p é lógicamente válido (uma tautologia, por exemplo), então Op é logicamente válido.
(5) Regra da distribuição da obrigação sobre a implicação (O->):
O(p->q)
________
Op->Oq
veja que esta regra de inferência difere da anterior, pois não é pedido que a premissa da regra seja logicamente válida.
(6) Distribuição da obrigação sobre a conjunção (O&):
O(p&q)
_______
Op&Oq
Op&Oq
________
O(p&q)
nestas regras também não é necessário que a premissa seja logicamente válida.
Os princípios acima constituem a lógica LDS. Várias lógicas distintas tem sido propostas com o objetivo de capturar as relações lógicas de obrigação (e as demais modalidades deônticas) junto com os conectivos lógicos. A razão para isso é que na LDS e nas várias lógicas deônticas encontramos paradoxos. A palavra paradoxo aqui é usada de uma forma bastante ampla. Paradoxos são todas aquelas situações em que o resultado lógico dos princípios expostos mais acima ( e de outros diferentes nas lógicas deônticas distintas) quando confrontados com nossas intuições linguísticas apresentam resultados que são contra-intuitivos. Descrevemos a seguir três desses paradoxos para LDS.
Paradoxo de Rosser
A seguinte fórmula é uma tautologia p->(pvq), pela regra (RO) temos O(p->(pvq)) e pela regra (O->) temos Op->O(pvq). Assim, um exemplo de proposição deôntica logicamente válida com essa estrutura é: se é obrigatório que João envie a carta, então é obrigatório que Joâo envie a carta ou que João queime a carta. Suponhamos que seja obrigatório que João envie a carta (Op), logo por modus ponens inferimos que: é obrigatório que João envie a carta ou que João queime a carta (O(pvq)).
A situação é paradoxal, pois o ato que permite cumprir com a segunda obrigação admite que se queime a carta, embora esse ato não seja adequado para cumprir com a primeira obrigação, a de enviar carta.
Nesse caso pode-se dissolver o paradoxo observando que a verdade da proposição de obrigação no antecedente é CONDIÇÃO SUFICIENTE da verdade da proposição de obrigação que está no sucedente.
Paradoxo de Chisholm
Considere que as seguintes afirmações são todas elas corretas a cerca de um personagem João e de uma dada comunidade: (i) É obrigatório que Pedro não roube a comunidade (O~p); (ii) É obrigatório que se Pedro não rouba a comunidade, então que Pedro não seja castigado pelo crime de roubo da comunidade (O(~p->~q)); (iii) Se Pedro rouba a comunidade, então é obrigatório que Pedro seja castigado pelo crime de roubo da comunidade (p->Oq); (iv) Pedro rouba a comunidade (p). Tomadas em conjunto todas essas afirmações podem ser verdadeiras, são factíveis. Todavia, do ponto de vista da lógica LDS, segue-se uma contradição dessas quatro afirmações e portanto elas não poderiam ser todas verdadeiras: paradoxo. A contradição é obtida do seguinte modo:
(1) O(~p->~q) por (ii)
(2) O~p->O~q de 1 pela regra (O->)
(3) O~p por (i)
(4) O~q por inferência (modus ponens) sobre (2) e (3)
(5) p->Oq por (iii)
(6) ~p por inferência (modus tolens) de (4) e (5)
(7) p por (iv)
(8) contradição entre (6) e (7).
De todos os passos o único que envolve um princípio exclusivamente deôntico é a regra (O->). Portanto, ela está envolvida na produção da contradição de um modo importante. Todos os demais passos são reconhecidos na lógica clássica como passos corretos. É difícil dizer o que poderia estra errado nessa regra.
Paradoxo do Bom Samartitano
Damos a seguir uma das versões do chamado paradoxo do bom samaritano. Esse parece ser um dos paradoxos mais persistentes e sempre reaparece nas diferentes modificações da lógica deôntica feitas com o objetivo de evitar os demais paradoxos.
Considere as seguintes afirmações: (i) É proibido que alguém seja roubado (O~p); (ii) se o bom samaritano ajuda a uma pessoa que foi roubada, então alguém foi roubado (q->p). As duas são perfeitamente compatíveis, a segunda inclusive é uma verdade de caráter lógico, embora a estrutura p->q nesse caso não represente isso (precisaríamos da lógica de predicados para mostrar que ela é uma verdade lógica). Das duas afirmações segue-se logicamente a seguinte afirmação: (iii) É proibido que o bom samaritano ajude a uma pessoa que tenha sido roubada (O~q). Demonstra-se que (iii) segue de (i) e de (ii) da seguinte forma:
(1) |- q->p (ii) (lembre-se que isso é uma verdade lógica)
(2) |- ~p->~q de (1) por inferência (contraposição)
(3) |- O(~p->~q) de (2) pela regra RO
(4) |- O~p->O~q de (3) pela regra (O->)
(5) O~p de (i)
(6) O~q de (5) e (4) por inferência (modus ponens), isso é exatamente (iii)
Esse paradoxo tem dado espaço para um debate intenso acerca das noções deônticas.
(1) Se p é uma proposição, então Op é uma proposição e significa: "é obrigatório que seja o caso que p".
(2) Assumimos a definição de permitido e proibido a partir da negação e da modalidade O.
(3) Todas as tautologias e regras válidas de inferência do cálculo proposicional são tautologias e regras de inferência de LDS (ou seja qualquer fórmula que resulta uma tautologia pelo método dos tableaux pertence a LDS, assim como qualquer regra de inferência que resulta válida pelo método dos tableaux).
(4) Regra de obrigação (RO):
|- p
____
|-Op
ou seja, se p é lógicamente válido (uma tautologia, por exemplo), então Op é logicamente válido.
(5) Regra da distribuição da obrigação sobre a implicação (O->):
O(p->q)
________
Op->Oq
veja que esta regra de inferência difere da anterior, pois não é pedido que a premissa da regra seja logicamente válida.
(6) Distribuição da obrigação sobre a conjunção (O&):
O(p&q)
_______
Op&Oq
Op&Oq
________
O(p&q)
nestas regras também não é necessário que a premissa seja logicamente válida.
Os princípios acima constituem a lógica LDS. Várias lógicas distintas tem sido propostas com o objetivo de capturar as relações lógicas de obrigação (e as demais modalidades deônticas) junto com os conectivos lógicos. A razão para isso é que na LDS e nas várias lógicas deônticas encontramos paradoxos. A palavra paradoxo aqui é usada de uma forma bastante ampla. Paradoxos são todas aquelas situações em que o resultado lógico dos princípios expostos mais acima ( e de outros diferentes nas lógicas deônticas distintas) quando confrontados com nossas intuições linguísticas apresentam resultados que são contra-intuitivos. Descrevemos a seguir três desses paradoxos para LDS.
Paradoxo de Rosser
A seguinte fórmula é uma tautologia p->(pvq), pela regra (RO) temos O(p->(pvq)) e pela regra (O->) temos Op->O(pvq). Assim, um exemplo de proposição deôntica logicamente válida com essa estrutura é: se é obrigatório que João envie a carta, então é obrigatório que Joâo envie a carta ou que João queime a carta. Suponhamos que seja obrigatório que João envie a carta (Op), logo por modus ponens inferimos que: é obrigatório que João envie a carta ou que João queime a carta (O(pvq)).
A situação é paradoxal, pois o ato que permite cumprir com a segunda obrigação admite que se queime a carta, embora esse ato não seja adequado para cumprir com a primeira obrigação, a de enviar carta.
Nesse caso pode-se dissolver o paradoxo observando que a verdade da proposição de obrigação no antecedente é CONDIÇÃO SUFICIENTE da verdade da proposição de obrigação que está no sucedente.
Paradoxo de Chisholm
Considere que as seguintes afirmações são todas elas corretas a cerca de um personagem João e de uma dada comunidade: (i) É obrigatório que Pedro não roube a comunidade (O~p); (ii) É obrigatório que se Pedro não rouba a comunidade, então que Pedro não seja castigado pelo crime de roubo da comunidade (O(~p->~q)); (iii) Se Pedro rouba a comunidade, então é obrigatório que Pedro seja castigado pelo crime de roubo da comunidade (p->Oq); (iv) Pedro rouba a comunidade (p). Tomadas em conjunto todas essas afirmações podem ser verdadeiras, são factíveis. Todavia, do ponto de vista da lógica LDS, segue-se uma contradição dessas quatro afirmações e portanto elas não poderiam ser todas verdadeiras: paradoxo. A contradição é obtida do seguinte modo:
(1) O(~p->~q) por (ii)
(2) O~p->O~q de 1 pela regra (O->)
(3) O~p por (i)
(4) O~q por inferência (modus ponens) sobre (2) e (3)
(5) p->Oq por (iii)
(6) ~p por inferência (modus tolens) de (4) e (5)
(7) p por (iv)
(8) contradição entre (6) e (7).
De todos os passos o único que envolve um princípio exclusivamente deôntico é a regra (O->). Portanto, ela está envolvida na produção da contradição de um modo importante. Todos os demais passos são reconhecidos na lógica clássica como passos corretos. É difícil dizer o que poderia estra errado nessa regra.
Paradoxo do Bom Samartitano
Damos a seguir uma das versões do chamado paradoxo do bom samaritano. Esse parece ser um dos paradoxos mais persistentes e sempre reaparece nas diferentes modificações da lógica deôntica feitas com o objetivo de evitar os demais paradoxos.
Considere as seguintes afirmações: (i) É proibido que alguém seja roubado (O~p); (ii) se o bom samaritano ajuda a uma pessoa que foi roubada, então alguém foi roubado (q->p). As duas são perfeitamente compatíveis, a segunda inclusive é uma verdade de caráter lógico, embora a estrutura p->q nesse caso não represente isso (precisaríamos da lógica de predicados para mostrar que ela é uma verdade lógica). Das duas afirmações segue-se logicamente a seguinte afirmação: (iii) É proibido que o bom samaritano ajude a uma pessoa que tenha sido roubada (O~q). Demonstra-se que (iii) segue de (i) e de (ii) da seguinte forma:
(1) |- q->p (ii) (lembre-se que isso é uma verdade lógica)
(2) |- ~p->~q de (1) por inferência (contraposição)
(3) |- O(~p->~q) de (2) pela regra RO
(4) |- O~p->O~q de (3) pela regra (O->)
(5) O~p de (i)
(6) O~q de (5) e (4) por inferência (modus ponens), isso é exatamente (iii)
Esse paradoxo tem dado espaço para um debate intenso acerca das noções deônticas.
quarta-feira, 3 de novembro de 2010
II Prova
Nossa segunda prova está marcada para a próxima terça-feira dia 9!!!!
O último conteúdo será postado em breve.
O último conteúdo será postado em breve.
segunda-feira, 4 de outubro de 2010
Os Quadrados de Oposição Deônticos
O quadro abaixo mostra relações lógicas entre os conceitos de obrigatório, proibido e permitido quando aplicados a uma expressão que indica conduta. Que tipo de expressões da linguagem são usados para indicar conduta é uma questão que deixamos por enquanto em aberto. Notamos, todavia, que as proposições não são em geral uma boa escolha para ocupar a posição de expressão que designa conduta, pois por meio delas estabelecemos relações (ou propriedades) entre sujeitos. Exemplos de proposições são: Paulo é bonito; Paulo é mais alto que Pedro; A casa do João fica entre as avenidas Getúlio Vargas e Praia de Belas. Em nenhum dos exemplos dados descevem-se condutas.
Quando precisamos descever condutas usamos com frequência o verbo no infinitivo. Assim fumar é uma expressão empregada para descrever conduta, não uma conduta específica de alguém como em fumar-Pedro, mas uma conduta geral como fumar-quem-quer-que-seja. Desse modo a expressão Proibido(fumar) é um exemplo do que estamos referindo por modalização de uma conduta. Há duas possibilidades com respeito a interpretação da expressão anterior. Ela pode ser entendida como uma proposição e nesse caso ela pode ser refraseada como fumar é proibido. Todavia, esta não é a forma mais comum pela qual refrasearíamos a expressão, a forma mais comum seria é proibido fumar. Essa última expressão por sua vez permite dois usos um pouco distintos: o uso para afirmar como em é proibido fumar em prédios públicos segundo a legislação brasileira (.); o uso para expressar uma ordem como em é proibido fumar na minha sala (!).
O quadro abaixo difere do anterior, pois nele a obrigatoriedade, a proibição e a permissão são conceitos aplicados às proposições. Ainda que tais conceitos caibam de modo mais adequado sobre expressões designando conduta, há uma possibilidade sob a qual essas modalidades podem aplicar-se às proposições. Referimo-nos à situação em que as modalidades descrevem a idealidade daquilo contido na proposição, ou ainda, a desejabilidade da realização do conteúdo da proposição, mas desejabilidade em um sentido o mais objetivo possível, independente de um sujeito que deseja:
Existe uma discussão ampla acerca de qual seria a lógica deôntica adequada para representar as leis lógicas deônticas. Deve-se subentender (nesse segundo caso) que a aplicação de uma modalidade deôntica sobre uma proposição resulta uma proposição. A lógica deôntica entendida sob essa perspectiva permitiria o uso da ferramenta semântica-de-mundos-possíveis para o esclarecimento do que significa dizer que uma proposição deôntica é verdadeira ou falsa. Contudo é preciso manter em mente que a forma de interpretar uma proposição deôntica segundo esse sentido é o de que a verdade (ou falsidade) da proposição modalizada está sendo tomada como obrigatória, proibida ou permitida. A própria verdade (ou falsidade) da proposição deôntica dependerá de como tratamos da verdade da proposição modalizada. Ou seja, uma proposição deôntica como Obrigatório(p) deve ser lida como é obrigatório que p seja o caso. Assim, Obrigatório(Pedro é mais alto que Paulo) deve ser lida é obrigatório que Pedro é mais alto que Paulo seja o caso. Dito em português mais adequado: é obrigatório que Pedro seja mais alto que Paulo. Veja que essa sentença não pode ser reformulada como Pedro é mais alto que Paulo é obrigatório, pois teríamos dois verbos no indicativo dentro da mesma oração, quando um deles deveria estra subordinado. Na melhor das hipóteses poderia ser reformulada como Que Pedro seja mais alto que Paulo é obrigatório.
Quando precisamos descever condutas usamos com frequência o verbo no infinitivo. Assim fumar é uma expressão empregada para descrever conduta, não uma conduta específica de alguém como em fumar-Pedro, mas uma conduta geral como fumar-quem-quer-que-seja. Desse modo a expressão Proibido(fumar) é um exemplo do que estamos referindo por modalização de uma conduta. Há duas possibilidades com respeito a interpretação da expressão anterior. Ela pode ser entendida como uma proposição e nesse caso ela pode ser refraseada como fumar é proibido. Todavia, esta não é a forma mais comum pela qual refrasearíamos a expressão, a forma mais comum seria é proibido fumar. Essa última expressão por sua vez permite dois usos um pouco distintos: o uso para afirmar como em é proibido fumar em prédios públicos segundo a legislação brasileira (.); o uso para expressar uma ordem como em é proibido fumar na minha sala (!).
O quadro abaixo difere do anterior, pois nele a obrigatoriedade, a proibição e a permissão são conceitos aplicados às proposições. Ainda que tais conceitos caibam de modo mais adequado sobre expressões designando conduta, há uma possibilidade sob a qual essas modalidades podem aplicar-se às proposições. Referimo-nos à situação em que as modalidades descrevem a idealidade daquilo contido na proposição, ou ainda, a desejabilidade da realização do conteúdo da proposição, mas desejabilidade em um sentido o mais objetivo possível, independente de um sujeito que deseja:
Existe uma discussão ampla acerca de qual seria a lógica deôntica adequada para representar as leis lógicas deônticas. Deve-se subentender (nesse segundo caso) que a aplicação de uma modalidade deôntica sobre uma proposição resulta uma proposição. A lógica deôntica entendida sob essa perspectiva permitiria o uso da ferramenta semântica-de-mundos-possíveis para o esclarecimento do que significa dizer que uma proposição deôntica é verdadeira ou falsa. Contudo é preciso manter em mente que a forma de interpretar uma proposição deôntica segundo esse sentido é o de que a verdade (ou falsidade) da proposição modalizada está sendo tomada como obrigatória, proibida ou permitida. A própria verdade (ou falsidade) da proposição deôntica dependerá de como tratamos da verdade da proposição modalizada. Ou seja, uma proposição deôntica como Obrigatório(p) deve ser lida como é obrigatório que p seja o caso. Assim, Obrigatório(Pedro é mais alto que Paulo) deve ser lida é obrigatório que Pedro é mais alto que Paulo seja o caso. Dito em português mais adequado: é obrigatório que Pedro seja mais alto que Paulo. Veja que essa sentença não pode ser reformulada como Pedro é mais alto que Paulo é obrigatório, pois teríamos dois verbos no indicativo dentro da mesma oração, quando um deles deveria estra subordinado. Na melhor das hipóteses poderia ser reformulada como Que Pedro seja mais alto que Paulo é obrigatório.
domingo, 3 de outubro de 2010
Textos sobre Norma e sua Interpretação
Abaixo damos os links para dois textos.
No primeiro encontramos uma discussão da natureza das normas ou prescrições e como os conceitos modais de obrigação, permissão e proibição podem estar relacionados a ela. Embora o autor admita que o dever-ser seja um tipo de estrutura proposicional relevante, sua opinião é a de que prela sua própria natureza as prescrições e normas deveriam ser compreendidas sob a estrutura dever-fazer.
Texto de H.N. Castaneda sobre a diferença Ought-to-do e Ought-to-be
No texto de Bulygin encontramos a discussão de um tema próprio ao direito em que o autor faz apelo a uma série de distinções relacionadas a estrutura sistêmica das normas. É sobretudo essa exposição que mais nos interessa aqui.
Texto Sobre a Regra de Reconhecimento Bulygin
No primeiro encontramos uma discussão da natureza das normas ou prescrições e como os conceitos modais de obrigação, permissão e proibição podem estar relacionados a ela. Embora o autor admita que o dever-ser seja um tipo de estrutura proposicional relevante, sua opinião é a de que prela sua própria natureza as prescrições e normas deveriam ser compreendidas sob a estrutura dever-fazer.
Texto de H.N. Castaneda sobre a diferença Ought-to-do e Ought-to-be
No texto de Bulygin encontramos a discussão de um tema próprio ao direito em que o autor faz apelo a uma série de distinções relacionadas a estrutura sistêmica das normas. É sobretudo essa exposição que mais nos interessa aqui.
Texto Sobre a Regra de Reconhecimento Bulygin
Lógica e Argumentação - Sistemas
A lógica contemporânea pode ser enxergada desde duas perspectivas distintas. Ou olhamos para ela do ponto de vista sistêmico, ou seja, aquele no qual as regras lógicas são parte constituinte de um sistema axiomático; ou olhamos para a lógica desde o ponto de vista da captura de estruturas argumentativas. A lógica contemporânea é sobretudo lógica matemática. O sentido principal sob o qual ela é matemática é o de que a lógica contemporânea trata do discurso matemático, em particular, do discurso de provas matemáticas. Claro, as provas estabelecem teoremas e o ponto de partida dessas provas são os axiomas de uma teoria. Olhando para as provas da geometria ecuclidiana, esse grande monumento histórico intelectual, elas são nada mais do que certas argumentações construídas segundo certos moldes gerais, canônicos. Assim, na lógica contemporânea os dois aspectos estão firmemente unidos (guardando a tradição venerável da geometria) e podem ser descritos como nada mais do que duas perspectivas distintas, embora a perspectiva sistêmica seja mais recente e também aquela que tenha dado maior impulso ao desenvolvimento da lógica no século XX.
Essas duas perspectivas serão novamente encontradas quando se trata examinar a atividade jurídica de produção de normas. Abordar a lógica do direito é atividade que também pode ser desenvolvida segundo qualquer uma das duas pespectivas: a argumental e a sistêmica. Infelizmente, no caso do direito, (ainda) não é possível trazer as duas perspectivas unidas do mesmo modo que a encontramos na geometria euclidiana ou nas teorias matemáticas. Na verdade, há ainda uma série de estudos de natureza metodológica, com os respectivos debates envolvendo diferentes abordagens acerca do tema (em geral caracterizados como problemas de filosofia do direito), mas que ainda não nos permitem obter um resultado tão cristalino e claro como aquele que temos no caso da lógica matemática. Não que na matemática também não existam debates metodológicos, mas há pelo menos um consenso mais amplo acerca dos temas dos quais trata a lógica.
Um dos momentos metodológicos mais importantes no exame do direito está sem dúvida nas teorias de Kelsen e no juspositivismo de modo geral. Embora desde a perspectiva desse autor vários ganhos para o desenvolvimento de uma lógica do direito possam se citados, infelizmente, a perspectiva não se coaduna facilmente com uma perspectiva sistêmica. Se por um lado a teorização kelseniana é extremamente sensível a várias idiossincrasias da prática do direito, por outro lado metodologicamente ela parece ser muito restritiva.
Nas próximas aulas faremos um esforço em mostrar que uma certa perspectiva metodológica distinta daquela de Kelsen (mas que lhe toma de empréstimo alguns constructos) pode oferecer uma base para a formulação de uma perspectiva lógico-sistêmica do direito. Essa perspectiva envolve vários aquisicões de diferentes âmbitos da cultura humana, envolve discussões ao nível ontológico, de filosofia da linguagem, filosofia do direito, etc. Estaremos contentes em indicar um quadro geral para este âmbito, mencionando algumas idéias de Von Wright, de Bulygin e Alchourron, de Castaneda, etc. Aproveitaremos, sempre que possível, os momentos que se apresentarão para traçar alguns paralelos com a teoria metodológica de Kelsen acerca do direito.
Essas duas perspectivas serão novamente encontradas quando se trata examinar a atividade jurídica de produção de normas. Abordar a lógica do direito é atividade que também pode ser desenvolvida segundo qualquer uma das duas pespectivas: a argumental e a sistêmica. Infelizmente, no caso do direito, (ainda) não é possível trazer as duas perspectivas unidas do mesmo modo que a encontramos na geometria euclidiana ou nas teorias matemáticas. Na verdade, há ainda uma série de estudos de natureza metodológica, com os respectivos debates envolvendo diferentes abordagens acerca do tema (em geral caracterizados como problemas de filosofia do direito), mas que ainda não nos permitem obter um resultado tão cristalino e claro como aquele que temos no caso da lógica matemática. Não que na matemática também não existam debates metodológicos, mas há pelo menos um consenso mais amplo acerca dos temas dos quais trata a lógica.
Um dos momentos metodológicos mais importantes no exame do direito está sem dúvida nas teorias de Kelsen e no juspositivismo de modo geral. Embora desde a perspectiva desse autor vários ganhos para o desenvolvimento de uma lógica do direito possam se citados, infelizmente, a perspectiva não se coaduna facilmente com uma perspectiva sistêmica. Se por um lado a teorização kelseniana é extremamente sensível a várias idiossincrasias da prática do direito, por outro lado metodologicamente ela parece ser muito restritiva.
Nas próximas aulas faremos um esforço em mostrar que uma certa perspectiva metodológica distinta daquela de Kelsen (mas que lhe toma de empréstimo alguns constructos) pode oferecer uma base para a formulação de uma perspectiva lógico-sistêmica do direito. Essa perspectiva envolve vários aquisicões de diferentes âmbitos da cultura humana, envolve discussões ao nível ontológico, de filosofia da linguagem, filosofia do direito, etc. Estaremos contentes em indicar um quadro geral para este âmbito, mencionando algumas idéias de Von Wright, de Bulygin e Alchourron, de Castaneda, etc. Aproveitaremos, sempre que possível, os momentos que se apresentarão para traçar alguns paralelos com a teoria metodológica de Kelsen acerca do direito.
terça-feira, 24 de agosto de 2010
I Prova
Próxima terça, dia 31 de agosto, faremos a primeira prova sobre o conteúdo até aqui trabalhado.
sexta-feira, 20 de agosto de 2010
Exercícios de Lógica Proposicional
Abaixo damos alguns exercícios de lógica proposicional em que o aluno deve procurar determinar a estrutura lógico-proposicional das proposições (isto é a fórmula que corresponde a elas); usar os tableaus para averiguar verdade, falsidade e/ou equivalência entre as proposições, assim como averiguar quando estamos em presença de um argumento cuja estrutura proposicional (as fórmulas que correspondem às premissas e à conclusão) é válida ou não:
1 - A negação da afirmação condicional “se Ana viajou, Paulo viajou” é:
a) Ana não viajou e Paulo viajou.
b) se Ana não viajou, Paulo viajou.
c) Ana viajou e Paulo não viajou.
d) Ana não viajou e Paulo não viajou.
e) se Ana viajou, Paulo não viajou.
2 - Pedro toca piano se e somente se Vítor toca violino. Ora, Vítor toca violino, ou Pedro toca piano. Logo,
a) Pedro toca piano, e Vítor não toca violino.
b) se Pedro toca piano, então Vítor não toca violino.
c) se Pedro não toca piano, então Vítor toca violino.
d) Pedro não toca piano, e Vítor toca violino.
e) Pedro toca piano, e Vítor toca violino.
(vimos que esta questão acima tem duas respostas corretas)
3 - Se o anão foge do tigre, então o tigre é feroz. Se o tigre é feroz, então o rei fica no castelo. Se o rei fica no
castelo, então a rainha briga com o rei. Ora, a rainha não briga com o rei. Logo:
a) o rei não fica no castelo e o anão não foge do tigre.
b) o rei fica no castelo e o tigre é feroz.
c) o rei não fica no castelo e o tigre é feroz.
d) o tigre é feroz e o anão foge do tigre.
e) o tigre não é feroz e o anão foge do tigre.
4 - O manual de garantia da qualidade de uma empresa diz que, se um cliente faz uma reclamação formal, então é aberto um processo interno e o departamento de qualidade é acionado. De acordo com essa afirmação, é correto concluir que:
a) a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição necessária para que o departamento de qualidade seja acionado.
b) a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição suficiente para que o departamento de
qualidade seja acionado.
c) a abertura de um processo interno é uma condição necessária e suficiente para que o departamento de
qualidade seja acionada.
d) se um processo interno foi aberto, então um cliente fez uma reclamação formal.
e) não existindo qualquer reclamação formal feita por um cliente, nenhum processo interno poderá ser aberto.
5 - Dizemos que uma tautologia é uma proposição verdadeira independente das proposições simples que a compõem, ou seja, cuja verdade está garantida pela sua forma lógico-proposicional. Qual das fórmulas abaixo é uma tautologia:
a) ~p∨~q
b) (p∨q)→p
c) p↔~p
d) q→(q∨p)
e) p→(p∧q)
6 - Dizemos que um antinomia (alguns autores usam o termo contradição) é uma proposição falsa independente das proposições simples que a compõem, ou seja, cuja falsidade está garantida pela sua forma lógico-proposicional. Qual das fórmulas abaixo é uma antinomia:
a) ~p∨~q
b) (p∨q)→p
c) p↔~p
d) q→(q∨p)
e) p→(p∧q)
7- Determine para cada uma das formas argumentativas abaixo se ela válida ou inválida:
p→r
q→r
∴ (p∨q)→r
p↔q
~(p∧r)
∴~q
Esta última questão não poderá ser solucionada com o auxílio do cálculo proposicional, mas você pode empregar sua engenhosidade para encontrar a resposta:
8 - Ana encontra-se à frente de três salas cujas portas estão pintadas de verde, azul e rosa. Em cada uma das
três salas encontra-se uma e somente uma pessoa – em uma delas encontra-se Luís; em outra, encontra-se
Carla; em outra, encontra-se Diana. Na porta de cada uma das salas existe uma inscrição, a saber:
Sala verde: “Luís está na sala de porta rosa”
Sala azul: “Carla está na sala de porta verde”
Sala rosa: “Luís está aqui”.
Ana sabe que a inscrição na porta da sala onde Luís se encontra pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição na porta da sala onde Carla se encontra é falsa, e que a inscrição na porta da sala em que Diana se encontra é verdadeira. Com tais informações, Ana conclui corretamente que nas salas de portas verde, azul e rosa encontram-se, respectivamente,
a) Diana, Luís, Carla
b) Luís, Diana, Carla
c) Diana, Carla, Luís
d) Carla, Diana, Luís
e) Luís, Carla, Diana
1 - A negação da afirmação condicional “se Ana viajou, Paulo viajou” é:
a) Ana não viajou e Paulo viajou.
b) se Ana não viajou, Paulo viajou.
c) Ana viajou e Paulo não viajou.
d) Ana não viajou e Paulo não viajou.
e) se Ana viajou, Paulo não viajou.
2 - Pedro toca piano se e somente se Vítor toca violino. Ora, Vítor toca violino, ou Pedro toca piano. Logo,
a) Pedro toca piano, e Vítor não toca violino.
b) se Pedro toca piano, então Vítor não toca violino.
c) se Pedro não toca piano, então Vítor toca violino.
d) Pedro não toca piano, e Vítor toca violino.
e) Pedro toca piano, e Vítor toca violino.
(vimos que esta questão acima tem duas respostas corretas)
3 - Se o anão foge do tigre, então o tigre é feroz. Se o tigre é feroz, então o rei fica no castelo. Se o rei fica no
castelo, então a rainha briga com o rei. Ora, a rainha não briga com o rei. Logo:
a) o rei não fica no castelo e o anão não foge do tigre.
b) o rei fica no castelo e o tigre é feroz.
c) o rei não fica no castelo e o tigre é feroz.
d) o tigre é feroz e o anão foge do tigre.
e) o tigre não é feroz e o anão foge do tigre.
4 - O manual de garantia da qualidade de uma empresa diz que, se um cliente faz uma reclamação formal, então é aberto um processo interno e o departamento de qualidade é acionado. De acordo com essa afirmação, é correto concluir que:
a) a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição necessária para que o departamento de qualidade seja acionado.
b) a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição suficiente para que o departamento de
qualidade seja acionado.
c) a abertura de um processo interno é uma condição necessária e suficiente para que o departamento de
qualidade seja acionada.
d) se um processo interno foi aberto, então um cliente fez uma reclamação formal.
e) não existindo qualquer reclamação formal feita por um cliente, nenhum processo interno poderá ser aberto.
5 - Dizemos que uma tautologia é uma proposição verdadeira independente das proposições simples que a compõem, ou seja, cuja verdade está garantida pela sua forma lógico-proposicional. Qual das fórmulas abaixo é uma tautologia:
a) ~p∨~q
b) (p∨q)→p
c) p↔~p
d) q→(q∨p)
e) p→(p∧q)
6 - Dizemos que um antinomia (alguns autores usam o termo contradição) é uma proposição falsa independente das proposições simples que a compõem, ou seja, cuja falsidade está garantida pela sua forma lógico-proposicional. Qual das fórmulas abaixo é uma antinomia:
a) ~p∨~q
b) (p∨q)→p
c) p↔~p
d) q→(q∨p)
e) p→(p∧q)
7- Determine para cada uma das formas argumentativas abaixo se ela válida ou inválida:
p→r
q→r
∴ (p∨q)→r
p↔q
~(p∧r)
∴~q
Esta última questão não poderá ser solucionada com o auxílio do cálculo proposicional, mas você pode empregar sua engenhosidade para encontrar a resposta:
8 - Ana encontra-se à frente de três salas cujas portas estão pintadas de verde, azul e rosa. Em cada uma das
três salas encontra-se uma e somente uma pessoa – em uma delas encontra-se Luís; em outra, encontra-se
Carla; em outra, encontra-se Diana. Na porta de cada uma das salas existe uma inscrição, a saber:
Sala verde: “Luís está na sala de porta rosa”
Sala azul: “Carla está na sala de porta verde”
Sala rosa: “Luís está aqui”.
Ana sabe que a inscrição na porta da sala onde Luís se encontra pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição na porta da sala onde Carla se encontra é falsa, e que a inscrição na porta da sala em que Diana se encontra é verdadeira. Com tais informações, Ana conclui corretamente que nas salas de portas verde, azul e rosa encontram-se, respectivamente,
a) Diana, Luís, Carla
b) Luís, Diana, Carla
c) Diana, Carla, Luís
d) Carla, Diana, Luís
e) Luís, Carla, Diana
Tableaux para o cálculo proposicional
Considerando p e q duas variáveis proposicionais (em seu lugar podem ser substituídas proposições quaisquer; lembrando que toda afirmação é algo que pode ser expressado linguisticamente por meio de uma frase declarativa e é ou verdadeiro ou falso, mas não ambos; lembrando também que toda afirmação tem um conteúdo e que esse conteúdo estamos chamando de proposição), abaixo damos as regras elementares de contrução de tableaux para cada um dos conectivos lógicos proposicionais:
Negação (não) lê-se “não é o caso que”
V ~p F ~p
| |
F p V p
Conjunção (e) lê-se “e”
V p∧q F p∧q
| / \
V p F p F q
V q
Disjunção inclusiva (e/ou) lê-se “ou”
V p∨q F p∨q
/ \ |
V p V q F p
F q
Implicação (condicional) lê-se “se...então”
V p→q F p→q
/ \ |
F p V q V p
F q
Equivalência (bicondicional) lê-se “se e somente se”
V p↔q F p↔q
/ \ / \
V p F p V p F p
V q F q F q V q
A partir dessas regras podemos construir tableaux seja para fórmulas do cálculo proposicional (uma fórmula representa a estrutura lógico-proposicional de uma proposição) seja para formas de argumento (composta de fórmulas no papel de premissas e uma fórmula no papel da conclusão). Um exemplo de tableaux para uma fórmula é o seguinte:
V p∧~p F p∧~p
| / \
F p V p F p
V p
X
O caso da fórmula p∧~p é bastante interessante, ela é uma antinomia, isto é, é sempre falsa. Dizemos que as proposições que têm a forma p∧~p são contradições. Nenhuma afirmação cujo conteúdo seja uma proposição dessa forma pode ser verdadeira, será sempre falsa, independente da proposição que venha a ser posta no lugar da variável proposicional p. Observe que o X marca exatamente o FECHAMENTO do caminho, ou seja a impossibilidade de que uma proposição da forma p∧~p seja verdadeira, pois para tanto uma única e mesma proposição p deveria ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Por outro lado, olhando para o tableau mais a direita, qualquer que seja o caso, seja a proposição p verdadeira, seja a proposição p falsa, a proposição de forma p∧~p será falsa.
Os tableaux podem ser aplicados de modo simples para determinar se a estrutura proposicional de uma argumento é válida ou inválida (lembrando que a validade consiste em dizer que a conclusão necessariamente se segue das premissas, ou ainda, que é impossível que a conclusão seja falsa, quando as premissas são todas verdadeiras). Assim, basta testar se é possível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa para uma forma de argumento. Se for possível então o argumento não é válido, se for impossível, isto é, se todos os caminhos fecham, então ela é válida. Veja o seguinte exemplo:
V p
V p→q
∴ F q
/ \
F p V q
X X
A forma de argumento acima, chamada de modus ponens é válida, pois os dois caminhos possíveis para tentar fazer as duas premissas verdadeiras e a conclusão falsa fecham. No primeiro caminho teríamos que fazer a proposição p verdadeira e falsa ao mesmo tempo, o que é impossível. No segundo caminho teríamos que fazer a proposição q verdadeira e falsa ao mesmo tempo, o que também é impossível. Mas não restam caminhos possíveis, portanto é impossível fazer as premissas verdadeiras e a conclusão falsa (definição de validade), logo a forma de argumento é válida.
Negação (não) lê-se “não é o caso que”
V ~p F ~p
| |
F p V p
Conjunção (e) lê-se “e”
V p∧q F p∧q
| / \
V p F p F q
V q
Disjunção inclusiva (e/ou) lê-se “ou”
V p∨q F p∨q
/ \ |
V p V q F p
F q
Implicação (condicional) lê-se “se...então”
V p→q F p→q
/ \ |
F p V q V p
F q
Equivalência (bicondicional) lê-se “se e somente se”
V p↔q F p↔q
/ \ / \
V p F p V p F p
V q F q F q V q
A partir dessas regras podemos construir tableaux seja para fórmulas do cálculo proposicional (uma fórmula representa a estrutura lógico-proposicional de uma proposição) seja para formas de argumento (composta de fórmulas no papel de premissas e uma fórmula no papel da conclusão). Um exemplo de tableaux para uma fórmula é o seguinte:
V p∧~p F p∧~p
| / \
F p V p F p
V p
X
O caso da fórmula p∧~p é bastante interessante, ela é uma antinomia, isto é, é sempre falsa. Dizemos que as proposições que têm a forma p∧~p são contradições. Nenhuma afirmação cujo conteúdo seja uma proposição dessa forma pode ser verdadeira, será sempre falsa, independente da proposição que venha a ser posta no lugar da variável proposicional p. Observe que o X marca exatamente o FECHAMENTO do caminho, ou seja a impossibilidade de que uma proposição da forma p∧~p seja verdadeira, pois para tanto uma única e mesma proposição p deveria ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Por outro lado, olhando para o tableau mais a direita, qualquer que seja o caso, seja a proposição p verdadeira, seja a proposição p falsa, a proposição de forma p∧~p será falsa.
Os tableaux podem ser aplicados de modo simples para determinar se a estrutura proposicional de uma argumento é válida ou inválida (lembrando que a validade consiste em dizer que a conclusão necessariamente se segue das premissas, ou ainda, que é impossível que a conclusão seja falsa, quando as premissas são todas verdadeiras). Assim, basta testar se é possível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa para uma forma de argumento. Se for possível então o argumento não é válido, se for impossível, isto é, se todos os caminhos fecham, então ela é válida. Veja o seguinte exemplo:
V p
V p→q
∴ F q
/ \
F p V q
X X
A forma de argumento acima, chamada de modus ponens é válida, pois os dois caminhos possíveis para tentar fazer as duas premissas verdadeiras e a conclusão falsa fecham. No primeiro caminho teríamos que fazer a proposição p verdadeira e falsa ao mesmo tempo, o que é impossível. No segundo caminho teríamos que fazer a proposição q verdadeira e falsa ao mesmo tempo, o que também é impossível. Mas não restam caminhos possíveis, portanto é impossível fazer as premissas verdadeiras e a conclusão falsa (definição de validade), logo a forma de argumento é válida.
segunda-feira, 16 de agosto de 2010
Cálculo Proposicional
No link a seguir os alunos têm à disposição um material descrevendo o cálculo proposicional e os conectivos lógicos proposicionais acompanhados de alguns exercícios:
Cálculo Proposicional
Cálculo Proposicional
terça-feira, 10 de agosto de 2010
Um Exemplo de Argumentação
Considere o seguinte exercício extraído da prova de um concurso público:
Todo amigo de Luiza é filho de Marcos. Todo primo de Carlos, se não for irmão de Ernesto, ou é amigo de
Luiza ou é neto de Tânia. Ora, não há irmão de Ernesto ou neto de Tânia que não seja filho de Marcos. Portanto, tem-se, necessariamente, que:
a) todo filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto de Tânia.
b) todo filho de Marcos é primo de Carlos.
c) todo primo de Carlos é filho de Marcos.
d) algum irmão de Ernesto é neto de Tânia.
e) algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto.
Responder a esta questão demanda tempo e raciocínio. Para ter a certeza de encontrar a resposta correta, precisamos desenvolver algum mecanismo ou teoria que permita avaliar de forma cabal qual das respostas é a resposta adequada.
Na Lógica procuramos estudar a estrutura dos argumentos e lançar as bases de uma teoria de formas lógicas que permitam resolver problemas como o problema acima.
No texto acima a palavra "portanto" desempenha um papel relevante. Ela que indica que estamos em presença de um argumento (existem outras expressões que cumprem papel similar). Todo argumento deve ter uma tese ou CONCLUSÃO. O objetivo do argumento é sempre o de sustentar, justificar da melhor forma possível, a conclusão. A conclusão no caso acima é dada por uma das cinco afirmações alternativas.
Todo argumento tem uma conclusão e uma ou mais afirmações que são empregadas como justificativa ou informações de partida para a conclusão. No caso acima, todas as afirmações que antecedem a palavra "portanto" têm esse papel. Chamamos essas afirmações de partida de PREMISSAS.
Afirmações podem ser verdadeiras ou falsas e usualmente as expressamos por intermédio de frases declarativas. Afirmações diferentes podem expressar uma mesma idéia, expressar um mesmo conteúdo ou mesmo sentido. Por exemplo as senteças "Brad Pitt is a moviestar", "Brad Pitt é um astro de cinema" e "O marido da Anjolina Jolie é um astro de cinema", todas expressam a mesma idéia, o mesmo conteúdo e por isso podemos dizer que estas frases declarativas expressam a mesma PROPOSIÇÃO (eventualmente, para alguns autores, o fato de usar um sujeito que seja uma descrição definida como "o marido da Anjelina Jolie" ao invés de usar o nome "Brad Pitt" poderia dar surgimento a diferentes proposições; para os propósitos desta disciplina, não consideraremos essa diferença relevante). Assim, se as afirmções podem ser verdadeiras ou falsas, como para cada afirmação existe um certo conteúdo associado (enunciável por meio de uma frase declarativa), ou seja, uma proposição, diremos que as proposições ou são verdadeiras ou falsas.
A Lógica procura desenvolver teorias que expliquem quando um ARGUMENTO é VÁLIDO. Com referência ao exemplo acima, o argumento válido é aquele constituído por premissas e conclusão tal que a conclusão TEM QUE NECESSARIAMENTE SE SEGUIR DAS PREMISSAS. Em outros termos, independente de saber se as premissas são verdadeiras ou não, um argumento válido é aquele em que existe PRESERVAÇÃO DA VERDADE. Formulando ainda de outro modo, um argumento válido é aquele em que, se as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa. Obviamente a maioria de nossos argumentos não é válida nesse sentido, embora nem por isso deixem de ter utilidade.
Todo amigo de Luiza é filho de Marcos. Todo primo de Carlos, se não for irmão de Ernesto, ou é amigo de
Luiza ou é neto de Tânia. Ora, não há irmão de Ernesto ou neto de Tânia que não seja filho de Marcos. Portanto, tem-se, necessariamente, que:
a) todo filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto de Tânia.
b) todo filho de Marcos é primo de Carlos.
c) todo primo de Carlos é filho de Marcos.
d) algum irmão de Ernesto é neto de Tânia.
e) algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto.
Responder a esta questão demanda tempo e raciocínio. Para ter a certeza de encontrar a resposta correta, precisamos desenvolver algum mecanismo ou teoria que permita avaliar de forma cabal qual das respostas é a resposta adequada.
Na Lógica procuramos estudar a estrutura dos argumentos e lançar as bases de uma teoria de formas lógicas que permitam resolver problemas como o problema acima.
No texto acima a palavra "portanto" desempenha um papel relevante. Ela que indica que estamos em presença de um argumento (existem outras expressões que cumprem papel similar). Todo argumento deve ter uma tese ou CONCLUSÃO. O objetivo do argumento é sempre o de sustentar, justificar da melhor forma possível, a conclusão. A conclusão no caso acima é dada por uma das cinco afirmações alternativas.
Todo argumento tem uma conclusão e uma ou mais afirmações que são empregadas como justificativa ou informações de partida para a conclusão. No caso acima, todas as afirmações que antecedem a palavra "portanto" têm esse papel. Chamamos essas afirmações de partida de PREMISSAS.
Afirmações podem ser verdadeiras ou falsas e usualmente as expressamos por intermédio de frases declarativas. Afirmações diferentes podem expressar uma mesma idéia, expressar um mesmo conteúdo ou mesmo sentido. Por exemplo as senteças "Brad Pitt is a moviestar", "Brad Pitt é um astro de cinema" e "O marido da Anjolina Jolie é um astro de cinema", todas expressam a mesma idéia, o mesmo conteúdo e por isso podemos dizer que estas frases declarativas expressam a mesma PROPOSIÇÃO (eventualmente, para alguns autores, o fato de usar um sujeito que seja uma descrição definida como "o marido da Anjelina Jolie" ao invés de usar o nome "Brad Pitt" poderia dar surgimento a diferentes proposições; para os propósitos desta disciplina, não consideraremos essa diferença relevante). Assim, se as afirmções podem ser verdadeiras ou falsas, como para cada afirmação existe um certo conteúdo associado (enunciável por meio de uma frase declarativa), ou seja, uma proposição, diremos que as proposições ou são verdadeiras ou falsas.
A Lógica procura desenvolver teorias que expliquem quando um ARGUMENTO é VÁLIDO. Com referência ao exemplo acima, o argumento válido é aquele constituído por premissas e conclusão tal que a conclusão TEM QUE NECESSARIAMENTE SE SEGUIR DAS PREMISSAS. Em outros termos, independente de saber se as premissas são verdadeiras ou não, um argumento válido é aquele em que existe PRESERVAÇÃO DA VERDADE. Formulando ainda de outro modo, um argumento válido é aquele em que, se as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa. Obviamente a maioria de nossos argumentos não é válida nesse sentido, embora nem por isso deixem de ter utilidade.
segunda-feira, 9 de agosto de 2010
Um Teorema da Geometria Euclidiana
No Primeiro Livro da Geometria Euclidiana além de certas informações iniciais encontramos PROVAS de certas afirmações matemáticas. Essas afirmações são chamadas de "teoremas". Um dos últimos teoremas do Primeiro Livro é exatamente o Teorema de Pitágoras. A prova deste teorema acompanha a afirmação dessa relação entre os lados do triângulo. Na prova são usados não só certas definições iniciais mas também outras afirmações (teoremas) que foram provadas previamente. É somente a posse de uma prova que garante o conhecimento matemático. A prova de um teorema matemático é um argumento e esse argumento deixa claro que a afirmação é verdadeira. A Lógica é desde o seu começo histórico uma disciplina que estuda os passos (chamados de passos lógicos) dentro de uma argumentação probatória, como essa do Teorema de Pitágoras. Nem todos os enunciados que compõem o argumento da prova são obtidos de passos estritamente lógicos. Neste ponto entram aqueles conhecimentos que são específicos do tema em questão. Aos poucos nos familiarizaremos com os passos lógicos que uma prova pode conter.
Para visualizar uma página web com uma versão do Teorema de Pitágoras clique aqui
(Dica: infelizmente o texto na página web está em inglês, mas você pode obter uma tradução do texto clicando aqui e inserindo o endereço da página web do Teorema de Pitágoras no campo aberto do tradutor)
Conteúdo Programático
UNIDADE ACADÊMICA RESPONSÁVEL: FACULDADE DE FILOSOFIA | |
NOME DA DISCIPLINA: Tópicos de Filosofia: Lógica e Direito | |
 CURSO: Filosofia | ANO: II Sem. 2010 |
PROFESSOR RESPONSÁVEL: Dr. Wagner de Campos Sanz | |
CARGA HORÁRIA SEMESTRAL: | |
CARGA HORÁRIA SEMANAL*: | |
PRÉ-REQUISITOS E/OU CO-REQUISITOS (se houver): nenhum | |
RECOMENDAÇÕES: Indicado aos alunos do Curso de Direito e do Curso de Filosofia | |
EMENTA: As relações entre a Lógica contemporânea, a Ciência Jurídica e a pragmática jurídica tem sido objeto de investigação crescente desde a segunda metade do séc. XX. Por um lado, o caráter formal das normas pode ser tratado via lógica deôntica; por outro lado, a própria práxis argumentativa pode ser examinada sob um ponto de vista metodológico em que a noção de dedução lógica entra como elemento pivotal na constituição de uma filosofia do direito e/ou da teoria pura do direito. O propósito da presente disciplina é o de oferecer uma introdução conceitual à Lógica nas suas relações e aplicações ao Direito. | |
I – OBJETIVO GERAL: Dar uma visão introdutória de conceitos basilares da Lógica, relevantes para o Direito. II – OBJETIVO ESPECIFÍCO: Oferecer formação que permita aos alunos a apropriação e o uso dos conceitos de argumento válido, asserção, norma, validade, verdade no âmbito da Lógica e do Direito. III – CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1) Um pouco de história da lógica 1.1) Aristóteles 1.2) A Geometria e a noção de demonstração 1.3) A lógica a partir do séc. XIX 2) Cálculo Proposicional 2.1) Asserção e proposição 2.3) Os conectivos proposicionais 2.4) Tabelas de verdade 2.5) Validade de um argumento 3) Direito e Lógica 3.1) O conceito de norma 3.2) Validade de uma norma 3.3) Argumentação e Validade 3.1) O debate Krug-Kelsen 4) Rudimentos de Lógica Deôntica 4.1) A noção de operador modal na Lógica 4.2) A interpretação deôntica dos operadores modais 4.3) O hexágono deôntico de Blanché IV – METODOLOGIA: Aulas expositivas e aulas de resolução de exercícios acerca do conteúdo apresentado. V – AVALIAÇÃO: Por meio de prova segundo os moldes do RGCG. VI – BIBLIOGRAFIA: Introdução à Lógica, I.M. Copi; Lógica, J.Nolt & D.Rohatyn; Lógica Elementar, B. Mates; Estruturas Lógicas e o Sistema de Direito Positivo, L. Vilanova; Kelsen-Klug - Normas Jurídicas e Análise Lógica , P. Bonavides; Teoria Pura do Direito, H. Kelsen; Norm and Action, G. Von Wright, http://www.giffordlectures.org/Browse.asp?PubID=TPNORM&Cover=TRUE (bibliografia complementar); Deontic Logic, G. Von Wright, http://filosofia.fi/tallennearkisto/tekstit/4537 (bibliografia complementar); Verbete: Deontic Logic, P. McNamara, Stanford Encyclopedia of Philosophy, http://plato.stanford.edu/entries/logic-deontic/ (bibliografia complementar) | |
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