II PROVA

Lembramos novamente que a II Prova está marcada para o dia 9 de novembro as 8hs. A prova poderá ser ralizada com consulta, mas deve ser feita individualmente!

Lógica Deôntica e Alguns Paradoxos Deônticos

A Lógica Deôntica Standard (LDS) toma as proposições como objeto das modalidades deônticas (obrigatório, proibido e permitido). A aplicação de qualquer uma das modalidades sobre uma proposição gera outra vez uma proposição. Lembramos que proposições são aquele conteúdo de informação que podem ser afirmados, asseridos. As modalidades deônticas são interdefiníveis segundo o quadro aristotélico de oposições já postado nesse blog (exercício: determine como uma modalidade pode ser definida  apartir das outras). A seguir, assumindo a interdefinibilidade das modalidades, os seguintes princípios compõem a  LDS:

(1) Se p é uma proposição, então Op é uma proposição e significa: "é obrigatório que seja o caso que p".

(2) Assumimos a definição de permitido e proibido a partir da negação e da modalidade O.

(3) Todas as tautologias e regras válidas de inferência do cálculo proposicional são tautologias e regras de inferência de LDS (ou seja qualquer fórmula que resulta uma tautologia pelo método dos tableaux pertence a LDS, assim como qualquer regra de inferência que resulta válida pelo método dos tableaux).

(4) Regra de obrigação (RO):
 |- p
 ____
 |-Op

ou seja, se p é lógicamente válido (uma tautologia, por exemplo), então Op é logicamente válido.

(5) Regra da distribuição da obrigação sobre a implicação (O->):

O(p->q)
________
Op->Oq

veja que esta regra de inferência difere da anterior, pois não é pedido que a premissa da regra seja logicamente válida.


(6) Distribuição da obrigação sobre a conjunção (O&):  

O(p&q)          
_______          
Op&Oq        

Op&Oq
________
O(p&q)

nestas regras também não é necessário que a premissa seja logicamente válida.

Os princípios acima constituem a lógica LDS. Várias lógicas distintas tem sido propostas com o objetivo de capturar as relações lógicas de obrigação (e as demais modalidades deônticas) junto com os conectivos lógicos. A razão para isso é que na LDS e nas várias lógicas deônticas encontramos paradoxos. A palavra paradoxo aqui é usada de uma forma bastante ampla. Paradoxos são todas aquelas situações em que o resultado lógico dos princípios expostos mais acima ( e de outros diferentes nas lógicas deônticas distintas) quando confrontados com nossas intuições linguísticas apresentam resultados que são contra-intuitivos. Descrevemos a seguir três desses paradoxos para LDS.

Paradoxo de Rosser

A seguinte fórmula é uma tautologia p->(pvq), pela regra (RO) temos O(p->(pvq)) e pela regra (O->) temos Op->O(pvq). Assim, um exemplo de proposição deôntica logicamente válida com essa estrutura é: se é obrigatório que João envie a carta, então é obrigatório que Joâo envie a carta ou que João queime a carta. Suponhamos que seja obrigatório que João envie a carta (Op), logo por modus ponens inferimos que: é obrigatório que João envie a carta ou que João queime a carta (O(pvq)).
A situação é paradoxal, pois o ato que permite cumprir com a segunda obrigação admite que se queime a carta, embora esse ato não seja adequado para cumprir com a primeira obrigação, a de enviar carta.
Nesse caso pode-se dissolver o paradoxo observando que a verdade da proposição de obrigação no antecedente é CONDIÇÃO SUFICIENTE da verdade da proposição de obrigação que está no sucedente.

Paradoxo de Chisholm

Considere que as seguintes afirmações são todas elas corretas a cerca de um personagem João e de uma dada comunidade: (i) É obrigatório que Pedro não roube a comunidade (O~p); (ii) É obrigatório que se Pedro não rouba a comunidade, então que Pedro não seja castigado pelo crime de roubo da comunidade (O(~p->~q)); (iii) Se Pedro rouba a comunidade, então é obrigatório que Pedro seja castigado pelo crime de roubo da comunidade (p->Oq); (iv) Pedro rouba a comunidade (p). Tomadas em conjunto todas essas afirmações podem ser verdadeiras, são factíveis. Todavia, do ponto de vista da lógica LDS, segue-se uma contradição dessas quatro afirmações e portanto elas não poderiam ser todas verdadeiras: paradoxo. A contradição é obtida do seguinte modo:


(1) O(~p->~q) por (ii)
(2) O~p->O~q de 1 pela regra (O->)
(3) O~p  por (i)
(4) O~q por inferência (modus ponens) sobre (2) e (3)
(5) p->Oq por (iii)
(6) ~p por inferência (modus tolens) de (4) e (5)
(7) p por (iv)
(8) contradição entre (6) e (7).

De todos os passos o único que envolve um princípio exclusivamente deôntico é a regra (O->). Portanto, ela está envolvida na produção da contradição de um modo importante. Todos os demais passos são reconhecidos na lógica clássica como passos corretos. É difícil dizer o que poderia estra errado nessa regra.

Paradoxo do Bom Samartitano

Damos a seguir uma das versões do chamado paradoxo do bom samaritano. Esse parece ser um dos paradoxos mais persistentes e sempre reaparece nas diferentes modificações da lógica deôntica feitas com o objetivo de evitar os demais paradoxos.
Considere as seguintes afirmações: (i) É proibido que alguém seja roubado (O~p); (ii) se o bom samaritano ajuda a uma pessoa que foi roubada, então alguém foi roubado (q->p). As duas são perfeitamente compatíveis, a segunda inclusive é uma verdade de caráter lógico, embora a estrutura p->q nesse caso não represente isso (precisaríamos da lógica de predicados para mostrar que ela é uma verdade lógica). Das duas afirmações segue-se logicamente a seguinte afirmação: (iii) É proibido que o bom samaritano ajude a uma pessoa que tenha sido roubada (O~q). Demonstra-se que (iii) segue de (i) e de (ii) da seguinte forma:

(1) |- q->p (ii) (lembre-se que isso é uma verdade lógica)
(2) |- ~p->~q de (1) por inferência (contraposição)
(3) |- O(~p->~q) de (2) pela regra RO
(4) |- O~p->O~q de (3) pela regra (O->)
(5) O~p de (i)
(6) O~q de (5) e (4) por inferência (modus ponens), isso é exatamente (iii)

Esse paradoxo tem dado espaço para um debate intenso acerca das noções deônticas.

II Prova

Nossa segunda prova está marcada para a próxima terça-feira dia 9!!!!
O último conteúdo será postado em breve.

Os Quadrados de Oposição Deônticos

O quadro abaixo mostra relações lógicas entre os conceitos de obrigatório, proibido e permitido quando aplicados a uma expressão que indica conduta. Que tipo de expressões da linguagem são usados para indicar conduta é uma questão que deixamos por enquanto em aberto. Notamos, todavia, que as proposições não são em geral uma boa escolha para ocupar a posição de expressão que designa conduta, pois por meio delas estabelecemos relações (ou propriedades) entre sujeitos. Exemplos de proposições são: Paulo é bonito; Paulo é mais alto que Pedro; A casa do João fica entre as avenidas Getúlio Vargas e Praia de Belas. Em nenhum dos exemplos dados descevem-se condutas.

Quando precisamos descever condutas usamos com frequência o verbo no infinitivo. Assim fumar é uma expressão empregada para descrever conduta, não uma conduta específica de alguém como em fumar-Pedro, mas uma conduta geral como fumar-quem-quer-que-seja. Desse modo a expressão Proibido(fumar) é um exemplo do que estamos referindo por modalização de uma conduta. Há duas possibilidades com respeito a interpretação da expressão anterior. Ela pode ser entendida como uma proposição e nesse caso ela pode ser refraseada como fumar é proibido. Todavia, esta não é a forma mais comum pela qual refrasearíamos a expressão, a forma mais comum seria é proibido fumar. Essa última expressão por sua vez permite dois usos um pouco distintos: o uso para afirmar como em é proibido fumar em prédios públicos segundo a legislação brasileira (.); o uso para expressar uma ordem como em é proibido fumar na minha sala (!).
O quadro abaixo difere do anterior, pois nele a obrigatoriedade, a proibição e a permissão são conceitos aplicados às proposições. Ainda que tais conceitos caibam de modo mais adequado sobre expressões designando conduta, há uma possibilidade sob a qual essas modalidades podem aplicar-se às proposições. Referimo-nos à situação em que as modalidades descrevem a idealidade daquilo contido na proposição, ou ainda, a desejabilidade da realização do conteúdo da proposição, mas desejabilidade em um sentido o mais objetivo possível, independente de um sujeito que deseja:

Existe uma discussão ampla acerca de qual seria a lógica deôntica adequada para representar as leis lógicas deônticas. Deve-se subentender (nesse segundo caso) que a aplicação de uma modalidade deôntica sobre uma proposição resulta uma proposição. A lógica deôntica entendida sob essa perspectiva permitiria o uso da ferramenta semântica-de-mundos-possíveis para o esclarecimento do que significa dizer que uma proposição deôntica é verdadeira ou falsa. Contudo é preciso manter em mente que a forma de interpretar uma proposição deôntica segundo esse sentido é o de que a verdade (ou falsidade) da proposição modalizada está sendo tomada como obrigatória, proibida ou permitida. A própria verdade (ou falsidade) da proposição deôntica dependerá de como tratamos da verdade da proposição modalizada. Ou seja, uma proposição deôntica como Obrigatório(p) deve ser lida como é obrigatório que p seja o caso. Assim, Obrigatório(Pedro é mais alto que Paulo) deve ser lida é obrigatório que Pedro é mais alto que Paulo seja o caso. Dito em português mais adequado: é obrigatório que Pedro seja mais alto que Paulo. Veja que essa sentença não pode ser reformulada como Pedro é mais alto que Paulo é obrigatório, pois teríamos dois verbos no indicativo dentro da mesma oração, quando um deles deveria estra subordinado. Na melhor das hipóteses poderia ser reformulada como Que Pedro seja mais alto que Paulo é obrigatório.

Textos sobre Norma e sua Interpretação

Abaixo damos os links para dois textos.

No primeiro encontramos uma discussão da natureza das normas ou prescrições e como os conceitos modais de obrigação, permissão e proibição podem estar relacionados a ela. Embora o autor admita que o dever-ser seja um tipo de estrutura proposicional relevante, sua opinião é a de que prela sua própria natureza as prescrições e normas deveriam ser compreendidas sob a estrutura dever-fazer.

Texto de H.N. Castaneda sobre a diferença Ought-to-do e Ought-to-be

No texto de Bulygin encontramos a discussão de um tema próprio ao direito em que o autor faz apelo a uma série de distinções relacionadas a estrutura sistêmica das normas. É sobretudo essa exposição que mais nos interessa aqui.

Texto Sobre a Regra de Reconhecimento Bulygin

Lógica e Argumentação - Sistemas

A lógica contemporânea pode ser enxergada desde duas perspectivas distintas. Ou olhamos para ela do ponto de vista sistêmico, ou seja, aquele no qual as regras lógicas são parte constituinte de um sistema axiomático; ou olhamos para a lógica desde o ponto de vista da captura de estruturas argumentativas. A lógica contemporânea é sobretudo lógica matemática. O sentido principal sob o qual ela é matemática é o de que a lógica contemporânea trata do discurso matemático, em particular, do discurso de provas matemáticas. Claro, as provas estabelecem teoremas e o ponto de partida dessas provas são os axiomas de uma teoria. Olhando para as provas da geometria ecuclidiana, esse grande monumento histórico intelectual, elas são nada mais do que certas argumentações construídas segundo certos moldes gerais, canônicos. Assim, na lógica contemporânea os dois aspectos estão firmemente unidos (guardando a tradição venerável da geometria) e podem ser descritos como nada mais do que duas perspectivas distintas, embora a perspectiva sistêmica seja mais recente e também aquela que tenha dado maior impulso ao desenvolvimento da lógica no século XX.

Essas duas perspectivas serão novamente encontradas quando se trata examinar a atividade jurídica de produção de normas. Abordar a lógica do direito é atividade que também pode ser desenvolvida segundo qualquer uma das duas pespectivas: a argumental e a sistêmica. Infelizmente, no caso do direito, (ainda) não é possível trazer as duas perspectivas unidas do mesmo modo que a encontramos na geometria euclidiana ou nas teorias matemáticas. Na verdade, há ainda uma série de estudos de natureza metodológica, com os respectivos debates envolvendo diferentes abordagens acerca do tema (em geral caracterizados como problemas de filosofia do direito), mas que ainda não nos permitem obter um resultado tão cristalino e claro como aquele que temos no caso da lógica matemática. Não que na matemática também não existam debates metodológicos, mas há pelo menos um consenso mais amplo acerca dos temas dos quais trata a lógica.

Um dos momentos metodológicos mais importantes no exame do direito está sem dúvida nas teorias de Kelsen e no juspositivismo de modo geral. Embora desde a perspectiva desse autor vários ganhos para o desenvolvimento de uma lógica do direito possam se citados, infelizmente, a perspectiva não se coaduna facilmente com uma perspectiva sistêmica. Se por um lado a teorização kelseniana é extremamente sensível a várias idiossincrasias da prática do direito, por outro lado metodologicamente ela parece ser muito restritiva.

Nas próximas aulas faremos um esforço em mostrar que uma certa perspectiva metodológica distinta daquela de Kelsen (mas que lhe toma de empréstimo alguns constructos) pode oferecer uma base para a formulação de uma perspectiva lógico-sistêmica do direito. Essa perspectiva envolve vários aquisicões de diferentes âmbitos da cultura humana, envolve discussões ao nível ontológico, de filosofia da linguagem, filosofia do direito, etc. Estaremos contentes em indicar um quadro geral para este âmbito, mencionando algumas idéias de Von Wright, de Bulygin e Alchourron, de Castaneda, etc. Aproveitaremos, sempre que possível, os momentos que se apresentarão para traçar alguns paralelos com a teoria metodológica de Kelsen acerca do direito.

I Prova

Próxima terça, dia 31 de agosto, faremos a primeira prova sobre o conteúdo até aqui trabalhado.